話がまとまっていないことと、情報が不足していて回答が難しいです。

ebayでバイヤーが商品を購入したがキャンセルとなった。
返金をしたところAvailable fundsがマイナスとなってしまった。
このマイナスに対して清算する必要があるが、登録しているクレジットカードの枠が不足していて清算することができない。
こんな感じでしょうか？

キャンセルなので商品は発送はしていないと思います。
バイヤーの支払いがProcessingに入っているのであれば、時期が来ればAvailable fundsに移動してマイナス残高は解消されることとなります。
すでにAvailable fundsからペイオニアに送金されてしまっている場合は返金に充てる資金がないため、クレジットカードで支払うしかありません。
ebayから資金保留を設定されている場合も同様です。
ただ、資金保留を受けているのであれば、ebayに相談をしてもよいかと思われます。

デビットカードについてはクレジットカードも同様ですが、まずは銘柄の確認が必要です。
例外なくJCBは利用できません。
VISAでも郵貯は使えないという話がありますし、原資となる預金の残高が不足している場合は使えません。
また、利用限度額も設定されていると思われます。
ここら辺はご自身しか確認できないことなので、ご自身で確認する必要があります。

このままマイナス残高が続いた場合、次の請求のタイミングでアカウントがサスペンドされる可能性があります。
この場合はマイナス残高を清算するしかサスペンドを解除する方法はありません。

これがどの程度のマイナスで、そもそものカード枠がどれぐらいなのかでも対応は変わると思います。
単純にカードを使いすぎていて枠が不足しているのであれば、使っている分を先に支払って枠をあけるだけです。
もともとのカード枠が低いのであれば増枠を申し込むか、一時的な使用で枠を広げるためにデポジット的に支払うことが可能かを確認します。
すべてできないのであれば厳しいですね。