私はこのような問題を経験していませんが、過去には同様の問題に直面したセラーは多くいると思われます。
しかし、その原因や問題の解決方法が提示され、その手法で問題が解決したということは聞いたことがありません。

何度か試したのちにログインが出来た。
数日後、あるいは数週間後にログインできた。

問題が解決した方は何かのアクションによる結果ではなく、いつの間にかログインが出来るようになったというケースが多いように感じます。

ブラウザやPCの機種などを変更してもログインが出来ないのであれば、受け入れる側に何らかの問題が発生している可能性が疑われます。
使用しているブラウザに共通する設定、プラグイン、セキュリティーソフトの影響も考えられますが、スマホでもログインできないのであれば可能性は低いと思われます。

ログイン系の問題が発生した場合の定番としてはクッキーの削除、キャッシュの削除、シークレットモードでのログイン、セキュリティーソフトの停止などがあります。
これらを試しても解決しない場合、サイト側で何かが発生していると考えられます。
ebayのシステムとしてはアカウントごとに情報を収納しているサーバーが違います。
個人的にはそのサーバーとセラーポータルの連携の部分で障害が発生していると推測しています。

それではこれが解決するのかとなるのですが、ebayジャパンにはシステム担当はいても、セラーポータルのシステムをいじれる人間はいないと思われます。
また、本体のebayのシステムは別の専門部署なので、そこで何かをする権限もありません。
そもそも、この問題をebayジャパンに伝える必要があるのですが、セラーポータルにログインできないので困難です。
セラーポータル以外の方法でのコンタクトを探してみてください。
*方法はありますがここでは書けません。

ログイン画面や使いたいサービスなどへのダイレクトURLで行けるような気はします。
そのURLをebayジャパンに提供してもらい、そこからログインを試すという方向に行くのではないでしょうか？
そういったところで、現状ではご自身の設定やPC周りを試すということは問題の解決につながらない可能性が高いです。

セラーポータル新規登録してelojiを利用したいのですが、

elojiを検索されましたか？
正しくはeLogiです。